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Forum Maschinenbau Rostock • Thema anzeigen - 16.1.

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Beitragvon Jan » Mi 14. Apr 2010, 08:19

ich bin ja der meinung, dass bei a) die grenzwerte nicht existieren und bei b) pi-2 rauskommt. geht da irgendjemand mit?
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Beitragvon Richter88 » Mi 14. Apr 2010, 17:06

mal ne allgemeine frage zu uneigentlichen integralen...was isn wenn das uneigentliche integral gegen unendlich geht? existiert es dann mit dem wert unendlich..oder existiert es dann nich?!?! komm bei a auf -2+(2/epsilon) mit epsilon gegen 0...geht ja gegen unendlich
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Beitragvon Schulle » Mi 14. Apr 2010, 18:33

Mit epsilon gegen 0 würdest du ja durch 0 teilen. Also geht das nicht. Es sei denn, es wäre 0/0, dann könnte es mit L´Hospital funktionieren.
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Beitragvon BuddyyK » Mi 14. Apr 2010, 19:02

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Beitragvon Schulle » Mi 14. Apr 2010, 19:39

Den Grenzwert gegen eine Zahl berechnest du ja, indem du die Zahl für x einsetzt, also ändert es nichts, das du limes davor setzt.

Dein Ergebnis bei b ist auch nicht richtig. Pi-2 müsste es sein, denke ich.
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Beitragvon BuddyyK » Mi 14. Apr 2010, 22:16

na gut... dann muss ich mir das wohl nochmal anschauen..
und zu b: ich hab den graph geteilt und integrier jetzt nur noch von 0 bis 1 (bzw a) und multiplizier dann alles mit 2 (weil funktion ist ja gerade, also müsste das doch gehen), sodass für mich als stammfunktion -4x+sqrt(1-x²)-2x rauskommt. oder hab ich da schon einen fehler?
weil ich hab da nirgends auch nur entfernte verwandte von pi... :shock:
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Beitragvon Warmer Bruder » Do 15. Apr 2010, 14:23

denk dran dass die stammfunktion von 1/sqrt(1-x²) = arcsin x is dann kommste auch auf pi-2
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Beitragvon Richter88 » Do 15. Apr 2010, 21:37

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Beitragvon Jan » Do 15. Apr 2010, 22:30

aber der grenzwert, der dann herauskommt ist doch dann +- unendlich, was ja heißt, dass der grenzwert nicht existiert
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Re: 16.1.

Beitragvon MisterHeiner » Fr 16. Apr 2010, 08:00

Unbenannt.png
Unbenannt.png (6.81 KiB) 2416-mal betrachtet


Das ist unendlich, weil a von unten gegen 0 läuft, also negativ ist, was das "Minus aufhebt".

Ich hoff das ist einleuchtend
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Re: 16.1.

Beitragvon Marge » So 18. Apr 2010, 12:32

kann mir jemand erklären wie man auf pi-2 kommt? als ableitung habe ich arcsin(x)-x. dann betrachte ich das in den Grenzen -1 und a und lasse a gegen 0 laufen. Aber dann ist ja arcsin(0)=0 und arcsin(-1)=-90. Und für die Grenzen b und 1 ist es ja quasi das gleiche ...:?: :?: :?:
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Beitragvon Jan » So 18. Apr 2010, 12:42

für das gradmaß stimmt das, im bogenmaß ist 90° aber pi/2, das ganze 2mal macht pi
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Beitragvon Marge » So 18. Apr 2010, 13:32

ja daran ist es gescheitert :shock: . Vielen Dank!
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Re: 16.1.

Beitragvon pt071 » So 18. Apr 2010, 13:58

wieso nimmt man bei a) 2 variablen?
den rechtsseitigen bzw linksseitigen grenzwert haben wir doch vorher auch immer nur mit eienr variablen bezeichnet: x->0- , x->0+
wenn man das hier auch tun würde, dann würde sich der term mit der variable rauskürzen.
würde man jedoch vorher den limes bilden, dann existiert das uneigentliche integral nicht, weil dann alles gegen unendlich läuft.
jetzt ist die frage was zuerst getan werden muss?!
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