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Forum Maschinenbau Rostock • Thema anzeigen - Lösungen

Lösungen

Lösungen

Beitragvon Peter Lustig » Do 24. Nov 2011, 21:01

1)
1 Polstelle
2 Sprungstelle um -1

2)
a) x=-1 ; x=1 ; x=3
b) x=+-wurzel(0,5) ; Polstelle bei x=0 (Vertikalasymptote) ; Asymptote: h(x)=2x
c) x=0 ; x=-1 ; Vertikalasymptote bei x=1 ; Asymptote: h(x)= 0,5x +1
d) x=+-2

3) q ist der Nenner
a) x²+3x+2
b) x+1+3/q
c) x+2+2/q
d) x²+2x+1+2/q

4)
a) Hyperbel (¿Umkehrfunktion?)
b) Ellipse
c) Umkehrfunktion einer Parabel
Zuletzt geändert von Peter Lustig am Fr 25. Nov 2011, 13:14, insgesamt 2-mal geändert.
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Re: Lösungen

Beitragvon HRO_Block24 » Do 24. Nov 2011, 23:49

Ich stimm dir ja sonst immer bei allem zu aber:
7.1. Keine Polstelle bei x=-1.
Polstelle := q(x)=0
q(x) für -1 ist:
a)x²-x --> q(-1)= 2
b)x-1 --> q(-1)=-2

7.2 c)
h(x) ist nicht 0,5x+0,5 sondern 0,5x+1

Hab es eigentlich grade nochma überprüft und müsste meiner Meinung nach richtig sein. Wäre cool wenn dus auch nochmal anguckst.

zu 7.4 a) eine Frage: kann ich das Hyperbel nennen oder muss ich dazu, wie bei c) auch Umkehrfunktion sagen?

Natürlich danke fürs posten der Lösungen. Ich glaube hiermit müssten die Lösungen auch richtig sein, wenn ich Peter nochma meldet ^^
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Re: Lösungen

Beitragvon Peter Lustig » Fr 25. Nov 2011, 13:12

Jop hast recht, hab meine Lösungen bearbeitet. Gut das einer mitrechnet ;)

also wegen Umkehrfunktion weiß ich nicht mal ob mans so schreiben soll^^ hab ich einfach so gemacht, weil ich es selber von jemand anderem so hab :D

ich werds mal in Klammern dazuschreiben
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Re: Lösungen

Beitragvon Rick Ross » Fr 25. Nov 2011, 15:15

hab mal eine frage zu 7.3 b

da kommt ja ein rest von 3 raus was soll man damit machen habe das noch nicht so verstanden danke im voraus
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Re: Lösungen

Beitragvon Stone » Fr 25. Nov 2011, 17:50

den Rest teilst du einfach nochmal durch q, also quasi durch den Nenner

also bei 7.3 b ist q=(x-2)...

Könnte vlt noch jemand ein paar Worte zu den Kegelschnitten sagen. Die Vorlesung und google helfen mir nicht recht weiter. Wäre nett wenns jemand ein bisschen erklären könnte :)
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Re: Lösungen

Beitragvon Rick Ross » Fr 25. Nov 2011, 18:05

danke dir stone und wegen den kegelschnitten werde ich mich erst gleich drum kümmern kann dir im moment nicht helfen
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Re: Lösungen

Beitragvon lilsister » Fr 25. Nov 2011, 19:20

also da bei 7.4 keine beweise gefordert werden und man die funktionen eh skizzieren soll, habe ich die 3 funktionen einfach zeichnen lassen ... da sieht man ja dann, welche form diese haben und dann kann man auch sagen welcher typ des kegelschnitts is ... dabei kann eben ein kreis bzw. eine ellipse entstehen, eine parabel oder eine hyperbel, und das sind im endeffekt auch die typbezeichnungen würde ich sagen ... so wie Herr Lustig das ja schon beschrieben hat ;)
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Re: Lösungen

Beitragvon HRO_Block24 » Sa 26. Nov 2011, 14:33

zu den Kegelschnitten:
Im prinzip haben wir ja in der Vorlesung 3 Arten kennen gelernt:
Elipse (x²/a²+y²/b²=1)
Hyperbel (x²/a²-y²/b²=1)
Parabel: (y+cx²=1) <-- ich weiß grade nicht ob =1 oder =0 hab jez aber kb nachzugucken.
auf jedenfall musst du versuchen die formeln der gegeben Kegelschnitte in eine dieser Formen umzuschreiben. sprich wenn du x² und y² hast auf der einen seite der Gleichung die 1 irgendwie erzeugen und dann die andere seite angucken. Wenn bei der Hyperbel das "-" vor dem x und nicht vor dem y steht, dann sieht sie halt so aus:
Bild (4.a) Edit: Bild klappt doch nicht so wie ich dachte^^
Reicht dir das so?
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Re: Lösungen

Beitragvon Stone » Sa 26. Nov 2011, 19:02

Okay.
Danke, dann werde ich mal versuchen dies umzusetzen
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Re: Lösungen

Beitragvon rene.wodars » So 27. Nov 2011, 17:08

jop, komme auf die gleichen lösungen.
die umkehrfunktionen in 7.4 hatten mich erst ganz schön confusseled, lol
aber wenn man die gleichungen manuell umstellt, kommt man dann doch auf die funktionen zum zeichnen
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Beitragvon Piet » So 27. Nov 2011, 17:35

wie komm ich bei 7.2 a) auf die (3;0)?
also 1 und -1 ist klar.
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Re: Lösungen

Beitragvon rene.wodars » So 27. Nov 2011, 17:43

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Re: Lösungen

Beitragvon HRO_Block24 » So 27. Nov 2011, 18:12

Ja das war von mir eher so eine Frage zur bezeichnung, da es ja keine normale Hyperbel ist, sondern die vorzeichen von x und y vertauscht wurden... da war Umkehrfunktion eher eine Frage als bezeichnungeine wirkliche spiegelung ist es nicht, da durch die spiegelung der Hyperbel eigentlich wieder die gleiche rauskommen müsste oder? :?:
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Re: Lösungen

Beitragvon rene.wodars » So 27. Nov 2011, 18:35

glaube ich eben nicht, da spiegelungen doch immer an der x=y achse vorgenommen werden (bin mir da aber nicht sicher)
die hyperbeln sind zwar achsensymmetrisch, ich sehe da aber keine möglichkeit, diese zu den "gespiegelten"hyperbeln zu spiegeln.

bei wikipedia steht, dass es von hyperbel funktionen auch umkehrfunktionen gibt. das sind dann aber auch sonderfälle, wie der sinus hyperbolicus etc.
die schauen ja auch gar nicht mehr, wie unsere hyperbeln aus mit 2 "ästen". bei denen scheinen sich die graphen aber an der x=y zu spiegeln.

ich habe aber auch noch keine andere bezeichnung gefunden für unsere "spiegel"hyperbel.
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Re: Lösungen

Beitragvon HRO_Block24 » So 27. Nov 2011, 18:59

Pseudohyperbel? ^^
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Re: Lösungen

Beitragvon Piet » Mo 28. Nov 2011, 11:15

Da x=1 nicht für die Funktion definiert ist, besteht bei 7.1 bei x=1 keine Polstelle?

E: sry das ich mit meinen fragen hier immer so dazwischen funke :?
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Re: Lösungen

Beitragvon HRO_Block24 » Mo 28. Nov 2011, 13:40

Da die Funktion für größer und kleiner 1 definiert ist ist es eine Polstelle. und des Weiteren kann die Funktion ja auch gar nicht für 1 definiert sein, da dann ja der nenner 0 wäre.
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