5.2

[Peter Lustig]

Und auch hier Lösungen ohne Lösungsweg zum vergleichen

i) b) Grenzwert: 0

ii) c) Grenzwerte: 2 und 1
a) Grenzwerte: 1 und -1

[HRO_Block24]

die beiden Funktionen von c müssen doch einzeln betrachtet werden oder?

[Peter Lustig]

c) naja so gesehen ja und nein. c hab ich soweit als eine Funktion verstanden

guck mal genau hin: a(2n-1) und a(2n)

Warum hat man nicht einfach a(n) genommen?
Und was bedeuten 2n-1 und 2n?




Und was haben die Illuminaten damit zu tun....

[HRO_Block24]

ja weil mich verwirrt doch sehr, dass die beiden Folgen mal gar nichts miteinander zu tun haben^^

[Peter Lustig]

ja auf den ersten blick ja

wenn man sich aber a(2n-1) und a(2n) anguckt. dann bedeutet das, dass eine von denen für gerade indizies ist und die andere für ungerade.

du bekommst ja bei 2n-1 für n element N
a(1) a(3) a(5) a(7)....

und für 2n
a(2) a(4) a(6) a(8)....

dann hast du eine Folge, die durch die 2 Definitionen gegen 2 Grenzwerte strebt

so hab ich das jedenfalls verstanden

[HRO_Block24]

so hab ich es jetzt auch gelößt dann ist ja alles gut

[anja_klemp]

HIHO,

ich bin gerade dabei, noch die letzten Fehler zu beheben. Bei ii) bin ich für a) auch auf ein divergentes Verhalten gekommen (limit from n to infinite ((-1)^n*((n²-1)/(n²+1))) = undefiniert), aber die konvergenten Teilfolgen bereiten mir Sorgen: Bei Einsetzen aller geraden (limit from n to infinite ((-1)^(2*k)*(((2*k)²-1)/((2*k)²+1))) und ungeraden Zahlen (limit from n to infinite ((-1)^(2*k-1)*(((2*k-1)²-1)/((2*k-1)²+1))) komme ich ebenfalls auf undefiniert. Wo liegt der Fehler, wenn Peter Lustig die Grenzwerte 1 und -1 herausbekommen hat?

In der Hoffnung auf schöne Antworten
Anja

[Afropuller]

hallo,
wenn du 2k in deine folge einsetzt, dann ist (-1)^(2k) doch immer 1.
also ergibt sich 1*{((2*k)²-1)/((2*k)²+1)} und wenn du das vereinfachst (potenzen ausrechnen, k^2 ausklammern) kommst du auf den grenzwert 1.
oder habe ich dein problem falsch verstanden??

[anja_klemp]

Danke für die Antwort, aber sie hat meine Bedenken leider nicht ausgeräumt:
(limit from k to infinite ((-1)^(2*k)) ist nicht 1, sondern undefiniert. Habe es mehrfach in sowie mein CAS reingeprügelt, aber es bleibt undefiniert. (limit from k to infinite (((2*k)²-1)/((2*k)²+1))) = 1, das ist klar, aber undefiniert * 1 ist nicht 1, sondern undefiniert, oder?
Mal sehen, was jetzt kommt...

[Afropuller]

ich denke es liegt daran, dass du für k den zahlenbereich der natürlichen zahlen nicht beachtet hast (da es ja um eine folge geht). wenn du für n 1, 2, 3 etc einsetzt wird das immer verdoppelt und somit immer gleich 1.

[anja_klemp]

Joa, gut, jetzt, heute Morgen ist alles logisch. Also danke nochmal...Wir verbleiben also bei den Lösungen von Peter Lustig.

Viel Spaß allen, die jetzt gleich los müssen
Anja

[Peter Lustig]

ich glaub die Rechenprogramme sind in der hinsicht etwas "beschränkt". Die kommen eventuell nicht auf die idee dass 2*n eine gerade zahl ist sondern denken dass unendlich weder gerade noch ungerade ist und damit 2*unendlich auch weder gerade noch ungerade ist

ist aber nur so ne theorie...