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Forum Maschinenbau Rostock • Thema anzeigen - 5.1

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Beitragvon Peter Lustig » Mi 9. Nov 2011, 23:32

Ich bin mal so dreist und poste meine Lösungen (aber ohne Lösungsweg) ihr könnt hier vergleichen oder eure Lösungen posten (falls meine falsch sind)

a) 0
b) 7
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Beitragvon Piepe » Do 10. Nov 2011, 13:16

Japp...die Lösungen stimmen. Aber die sind ja nicht das Problem, wenn man z.B. n CAS hat.
Aber hat jemand n Ansatz für b) ?
a) geht ja noch...aber zu b) fällt mir nix ein, um auf 7 zu kommen.
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Beitragvon Rick Ross » Do 10. Nov 2011, 13:57

jap die lösungen sind richtig hab aber auch kein plan wie der cas dazu gekommen ist bei a) muss man irgendwie schätzen aber kp cos kann irgendwie nicht grösser als 1 werden und nicht kleiner als -1, wäre nett wenn jemnad lösungsweg posten könnte
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Beitragvon Peter Lustig » Do 10. Nov 2011, 19:05

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Beitragvon HRO_Block24 » Do 10. Nov 2011, 19:13

also zu a) kann ich ein bisschen weiter helfen, mit b) hab ich mich noch nicht 100% befasst und noch keine Funktionen gefunden, welche ich für das einschlusskriterium nehmen kann.

a) Hierzu sollte eigentlich nur gesagt werden, dass wir ja die Aufgaben mit dem Einschlusskriterium lösen sollen, sprich man muss zwei Funktionen finden von denen eine kleiner-gleich und eine größer-gleich der zu bestimmenden Funktion ist. Bei der nun gegebenen Funktion wird der maximale bzw der minimale Funktionswert durch den cos(n^3) bestimmt, welcher minimal -1 und maximal +1 werden kann. Damit sollte es euch eigentlich nicht schwer fallen die zwei gebrauchten Funktionen zu finden.

b) Zu dieser aufgabe würde ich als untere Funktion die n-te Wurzel aus 7^n nehmen, mir fällt allerdings keine funktion ein die klar höher als die gegebene Funktion ist und auch den Grenzwert 7 hat. man könnte ja n-te Wurzel aus (5^n+6^n+7^n) allerdings fällt mir da nur ein verbaler beweis warum diese Folge den Grenzwert 7 hat. Hat da sonst jemand ne andere idee?


EDIT: Hat sich ja grade iwie erledigt wegen dem Beitrag über mir, danke übrigens für die hilfe ich lass mein beitrag mal trd so stehen
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Beitragvon th0t4r » Fr 11. Nov 2011, 17:53

wie bekommt man denn bitte den grenzwert raus ohne ohne cas und nur mit einschließungskriterium.. weil wenn ich mir nte wurzel aus 7^n anguck bin ich auch nich schlauer
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Beitragvon HRO_Block24 » So 13. Nov 2011, 18:07

die nte wurzel aus c^n ist immer c. als beispiele nehm dir doch einfach mal 4. Wurzel aus 2^4 oder so. hoffe das reicht dir als Erklärung
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Beitragvon th0t4r » So 13. Nov 2011, 18:38

ja das mir klar für nte wurzel aus 7^n .. aber wenn man z.b dann hat +3^n isses doch eigentlich dann 7+3 also 10.. das das nich stimmt hab ich durch ausprobieren auch gesehen. irgendwie is der grenzwert dann immer die größte konstante also hier die 7 ne?
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Beitragvon HRO_Block24 » So 13. Nov 2011, 18:43

wenn du 3^n+5^n+7^n betrachtest für n-->oo dann sollte dir auffallen, dass 3^n und 5^n viel kleiner als 7^n ist um so größer n wird. sprich im unendlichen kannst du 3^n und 5^n vernachlässigen, wenn du daraus auch noch die n. wurzel ziehst. so würde ich es erklären
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Beitragvon Afropuller » So 13. Nov 2011, 19:15

Kleiner Tipp um bei b die obere beschränkende Folge rauszukriegen: setzt für n einfach ein paar Werte ein und die Lösung zeigt sich :idea:
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Beitragvon Yesnein » Mo 14. Nov 2011, 00:54

b) Ich stimme HRO_Block24 zu, 3^n und 5^n lassen sich vernachlässigen, denn 7^n>5^n>3^n, übrig bleibt also n-te Wurzel aus 7^n bzw. 7. Das ganze lässt sich mit beliebigen m^n > 5^n statt 7^n und einsetzen großer n (100 zB.) auch leicht nachvollziehen.
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