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30.1

BeitragVerfasst: Mi 19. Okt 2011, 15:42
von Hotte
Die ersten Ableitungen sind ja easy (hab sie jez hoffentlich richtig aufgeschrieben :D ), aber wie soll man die weiteren Ableitungen aufschreiben? Muss ja was mit dem "Satz von Schwarz" zu tun haben..

Re: 30.1

BeitragVerfasst: Do 20. Okt 2011, 21:17
von _Toni_
Joa die Ableitungen hab ich auch so. Beim Rest bin ich mir auch noch nicht sicher was die da von uns wollen, also das fxxy=fxyx=fyxx is ja mit dem "Satz von Schwarz" klar, wird aber trotzdem ne ganz schöne Papierverschwendung wenn man das für alle Ordnungen macht. Was vllt eher angebracht ist, ist eine Verallgemeinerung der Bildungsvorschrift für die partiellen Ableitungen höherer Ordnung, nur dabei würde man ja keine einzige Ableitung explizit aufschreiben ...
Naja ich hab mal ne Mail an Matze geschickt, vllt kann der uns ja weiter helfen ...

Re: 30.1

BeitragVerfasst: Sa 22. Okt 2011, 13:31
von Schnorrie
Tachchen,
die Ableitungen hab ich auch so...

hab den Satz von Schwarz auch n bissl verallgemeinert...
hab einfach da, wo nur ein x im Index drin ist nach y abgelitten, da ja alle diversen Variationen (3. Ordnung: xyy,yxy,yyx; 4. Ordnung: xyyy,yxyy,yyxy,yyyx......) gleich sind.

Bei denen, wo das y im Index ist, hab ich das analog gemacht...
So dann komm ich im Endeffekt auf 14 weitere partielle Ableitungen, immer noch besser als die 1016, wenn man jede einzeln ableitet xDD

Naja hoffe ihr versteht dat wat ich vertelln wollte ;)

Achja ab der 9. partiellen wiederholen sich die Gleichungen, werd mein zeug aber nochmal kontrollieren ;)

Re: 30.1

BeitragVerfasst: Sa 22. Okt 2011, 19:09
von Lux
Also ich versteh noch nich ganz wie du auf 14 kommst bzw. Glaub ich das des nich reicht o.O nur mal als Beispiel bei 6. Ordnung wären es schon mal die 2 reinen also f_xxxxxx und f_yyyyyy und denn noch die ge
Gemischten f_yxxxxx f_yyxxxx f_yyyxxx f_yyyyxx f_yyyyyx. Damit wäre die 6. Ordnung doch erst vollstaendig oder? Dann muss Mann zwar nichmehr 1016 aufschreiben aber immernoch um die 50 oder so und das kann doch noch sein ernst sein oder?

Re: 30.1

BeitragVerfasst: Sa 22. Okt 2011, 22:07
von Saarlänner
Also ich würd mich Schnorrie anschließen, für jede k-te Ordnung gibt es jeweils 2 verschiedene Ableitungen.
Wenn man sich die Ableitungen der 2.Ordnung ansieht so ist nicht nur f_xy = f_yx sondern auch f_xx = f_yy, das setzt sich bei weiterem Ableiten so fort wobei ab der 7.Ordnung sich die Ableitungen wiederholen (7.Ordn.=3.Ordn., 8.Ordn.=4.Ordn., ...).

Hier wär mein Vorschlag:

Re: 30.1

BeitragVerfasst: So 23. Okt 2011, 14:26
von Erik.
Hier meine Lösung. Bin mal rein logisch ohne jedes Rechnen rangegangen. Jegliche Kritik ist erwünscht. :D

Re: 30.1

BeitragVerfasst: So 23. Okt 2011, 20:55
von _Toni_
@ Saarlänner
naaa so einfach geht das ja nu nicht ... der Satz von Schwarz sagt zwar dass die Reihenfolge der Ableitungen nach x bzw. y egal ist, aber die Anzahl dieser ist von entscheidender Bedeutung!
So musst du beispielsweise bei den Ableitungen 4. Ordnung folgende beachten:
fxxxx
fyxxx=fxyxx=fxxyx=fxxxy
fyyxx=fyxyx=fyxxy=fxyyx=fxyxy=fxxyy
fyyyx=fyyxy=fyxyy=fxyyy
fyyyy

@Erik
hmm joa sowas ähnliches hab ich auch

Also da Matze nicht auf meine Mail geantwortet hat, hab ich jetzt mal die Variante mit der allgemeinen Bildungsvorschrift ausprobiert. Weiß nicht ob das so geht, aber ich hab keinen Bock da 3 Seiten mit Ableitungen aufzuschreiben.
Verbeserungsvorschläge natürlich ausdrücklich erwünscht ;)