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Forum Maschinenbau Rostock • Thema anzeigen - 31.4

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Beitragvon Matze09 » Do 28. Okt 2010, 14:31

Also ich fang jetzt einfach mal an ne Lösung in die Runde zu werfen... Meiner Fläche wäre A=35FE
Hab mir das alles in ein Koordinatensystem gezeichnet und daraus dann Grenzen für mein 3-fach Integral abgelesen...
Versteh ich das richtig,dass der Zylinder in einer höhe von z=2 steht und eigentlich nur nen halber Zylinder ist ??
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Re: 31.4

Beitragvon willi » Fr 29. Okt 2010, 13:22

ich hab da 14,5 raus, allerdings bezweifel ich die korrektheit dieses ergebnisses. hab erste integral grenzen von x genommen, 2. integ. grenzen von y und 3. integ. 2<=z<=7-x-y. und dann 1 nach dz dy dx
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Re: 31.4

Beitragvon Matze09 » Fr 29. Okt 2010, 17:01

Ich denk dein Ansatz ist ganz gut, aber evtl sollte man das Int(dy) noch abhängig von x beschreiben? Mich für das ja mal interessieren wie der Zylinder im R^3 aussehen soll... Soll man sich das als Stück von nem großen Zylinder vorstellen?
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Beitragvon BoMMel » Sa 30. Okt 2010, 12:41

Wie siehts denn mit 25Ve aus?
Das ist irgentwie bei mir rausgekommen ....
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Beitragvon indianahorst » Sa 30. Okt 2010, 14:05

Ich halte das Wort "Zylinder" in der Aufgabenstellung ebenfalls fuer irrefuehrend... ist ja nur ein Zylinderteilstueck.

Bei mir kam jetzt nach Loesen des Dreifach-Integrals

2 bis 7-x-y ueber 1 dz (Ergebnis: 5-x-y)
-1 bis 0 ueber (5-x-y)dy (Ergebnis: -x + 11/2)
-2 bis 3 ueber (-x + 11/2)dx

ebenfalls 25 raus.
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Beitragvon Andrej » So 31. Okt 2010, 03:14

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Beitragvon poWel » So 31. Okt 2010, 18:20

Ich hab irgendwie auch noch nicht so ganz verstanden, was das ganze mit einem Zylinder zu tun hat. Denn die x- und y-Werte beschreiben ja irgendwie eher ein Viereck (welches nach meinem Verständnis nicht Grundfläche eines Zylinders sein kann).
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Beitragvon Marge » So 31. Okt 2010, 18:36

unsere übungsleiterin meinte das zylinder auch unglücklich gewählt ist...gemeint ist ein prisma.
aber kann mir jemand erklären warum man einfach ne 1 integrieren kann?
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Beitragvon poWel » So 31. Okt 2010, 18:47

Ah gut. Dann macht das auch alles ein wenig mehr Sinn. Dann würde ich auch Andrejs Lösung unterstützen.

Warum sollte man nicht einfach eine 1 integrieren können? Man kann ja auch einfach x ableiten...
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Beitragvon Marge » So 31. Okt 2010, 18:53

^^ ja nee so mein ich das nicht. aber bei aufgabe 2 zb hatten wir ja vorgegeben welche gleichung wir integrieren sollen.. warum nimmt man jetzt hier einfach 1?
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Re: 31.4

Beitragvon poWel » So 31. Okt 2010, 19:30

also wenn ich das jetzt richtig verstanden hab müsste das so sein:

Doppelintegral.png
Doppelintegral.png (2.69 KiB) 2759-mal betrachtet
bedeutet: Integriere das Viereck -2 <= x <= 3, -1 <= y <= 0 bis zu einer Höhe von 7-x-y, vgl. Aufgabe 31.1a) (hier ist die Höhe halt nur 1, somit entspricht das Integral der Vierecksfläche) und 31.2

Dabei kann natürlich auch wieder das Volumen zwischen zwei Höhen durch Subtraktion der beiden Höhen voneinander ermittelt werden (vgl. Fläche zwischen zwei Funktionen, Aufgabe 31.3)

Dreifachintegral.png
Dreifachintegral.png (2.87 KiB) 2759-mal betrachtet
bedeutet: Integriere das infinitesimale Volumenelement dz*dy*dx (unendlich kleiner Würfel) über das Volumen, welches durch folgende Angaben beschrieben ist: -2 <= x <= 3, -1 <= y <= 0, 0 <= z <= 7-x-y


Alle Angaben sind ohne Gewähr. Das entspricht nur dem, wie ich mir das vorstelle.
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