Übungsaufgaben WS 10/11

Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Marcus » Sa 16. Okt 2010, 21:49

So wie bei studivz schon angesprochen, hier mal meine Ergebnisse zu den ersten Üb.-Aufgaben...
Wenn Fehler oder andere Meinungen, bitte unbedingt berichtigen!
Hab aber noch nicht alles gemacht ;)

01.1
a) x=5
b) hier hab ich schon ne Frage:
Da auf beiden Seiten cos(...) steht, kann man da das cos "einfach weglassen" und nur mit dem Rest weiterrechnen?!
Wenn dem so ist, dann hab ich folgendes Ergebnis: x= 4π/15
Laut Proberechnung funzt das Ergebnis.
Kann mir nur kaum vorstellen, dass das alles ist, und so einfach...

01.2
a) xeR, x: (-∞, -4)
b) xeR, x: (-∞,0) u (2, ∞)

01.3
a) x=15
b) hab ich noch nicht...

01.4
Höhe h=9.01m
Entfernung s=15,78m

So, hoffe ich blamiere mich jetzt nicht mit meinen Ergebnissen :oops:
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Lars » So 17. Okt 2010, 17:06

hi marcus

01.1 a)
hier habe ich x=6

vllt falsches Logarithmusgesetz...log a + log b = log (a*b)
denke du hast da addiert statt multipliziert ;)

01.1 b)
hier habe ich ebenfalls keine ahnung ;)
aber meiner meinung kannst du das nicht so machen, denn cos (90)=cos(270) ...also der cosinus von 2 unterschiedlichen werten, kann auch gleich sein

01.2 a)
hab ich auch

01.2 b)
also mein CAS sagt du liegst richtig!
wenn ich per hand nochma nachrechne, komme ich aber nur auf x>2....warum muss x<0 sein? oO

die anderen aufgaben hab ich noch nicht...
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Marcus » So 17. Okt 2010, 18:55

n Abend Lars

01.1 a)
hab nochmal drübergerechnet und kam nu auch auf x=6...aber:
auf der rechten Seite der Gleichung steht: 2(log10 2 + log10 3)...
wenn ich nun die log zusammenziehe, hab ich: 2(log10 6) ...macht dann nachher 2*6=12 und das durch 2...=6 soweit einleuchtend!
aber ich hab folgendes getan: ich hab "2(log10 2 + log10 3)" zu "2log10 2 + 2log10 3" gemacht [denn 2(a+b) = 2a+2b]...daraus ergibt sich dann 2*2 + 2*3 = 4+6=10 und das dann durch 2...=5
Nun meine Frage, kann man meinen Schritt so machen oder geht das nicht, weil es kann ja irgendwie nicht gehen, da es dann nicht dasselbe Ergebnis ist?!

01.1 b) genau das meinte ich, aber ich hab kp davon ;)

01.2 a) jippie^^

01.2 b)
da x allein im nenner steht, ist x=0 eine kritische stelle...
nu hab ich von dieser stelle hoch und runter gerechnet...für x>0 komme ich auf x>2...daraus ergibt sich x>2
für x<0 habe ich x<2 woraus sich x<0 ergibt...hoffe ich hab das richtig so, der prof zeigte uns das doch am zahlenstrahl...wenn x<2 und x<0 sein muss, dann kann man so zu x<0 zusammenfassen!
Hoffe ich konnte meinen Weg nachvollziehbar erklären!
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Tom R***** » Mo 18. Okt 2010, 13:50

01.1.a) x=6
01.1.b) Die Lösungen sind: -1/30π +2kπ
8/30π +2kπ
14/30π +2kπ
29/30π +2kπ
38/30π +2kπ
44/30π +2kπ
Die Werte habe ich mit Hilfe eines Funktionsplotters und ein wenig rumprobieren herausgefunden, sie sind zwar richtig, ich weiß aber nicht wie ich sie mathematisch nachweisen kann.
01.2.a) x<-4
01.2.b) x<0 und x>2
01.3.a) x=15
01.3.b) x=(a+b)/a*b <-darauf gebe ich aber keine Garantie
01.4. Höhe des Turms: 250m, 36cm ; Entfernung zum Stein: 103m, 76cm; die Zahlen kommen auf jeden Fall von der Dimensionierung her ungefähr hin und die Winkel stimmen in meier Zeichnung auch, sollte also relativ nahe dra sein.
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Mabau Studi Nr. 53 » Mo 18. Okt 2010, 15:19

Hi, also von den Ergebnissen her schließe ich mich Tom an. Habe ich ebenfalls raus.
Nur bei 01.1 b) ist die Problemstelle. Vor allem weil wir es eben Beschreiben müssen ---> Lösungsweg.
Somit wäre es klasse wenn einer noch einen nachvollziehbaren Lösungsweg posten könnte.
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Marcus » Mo 18. Okt 2010, 15:40

moin Tom
hab da mal ne Frage zu deiner Lösung von Aufgabe 01.4...
wenn ich auf dem Turm stehe und den punkt 3.2 betrachte, habe ich den benannten Tiefenwinkel von 39.14°...
wenn ich in einem Winkel von 45° runterschaue, dann sehe ich einen punkt, der von dem Fuß des Turmes genausoweit weg ist, wie der Turm auch hoch ist, da bei 45° die katheten des entstandenen Dreiecks gleich lang sind...
nun schaue ich in einem Winkel von 39,14°, was kein SO großer Unterschied ist, und laut Überlegung und maßstabsgetreuer Skizze heißt das, dass die Höhe des Turmes nicht sehr viel größer sein kann, als die Entfernung zum benannten Punkt, vom Fuße des Turmes...
In deiner Rechnung ist der Turm aber ca. 2,5mal höher als der Punkt entfernt ist...
Hilf mir bitte auf die Sprünge, wenn ich einen Denkfehler drin hab, aber laut dieser Überlegung kann das Ergebnis eigentlich nicht stimmen?!!!

Hab nochmal nachgerechnet und folgende Ergebnisse:

Höhe h=84,44m
Entfernung s=103,76m

das bestätigt meine Theorie, denke ich...
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Tom R***** » Mo 18. Okt 2010, 16:03

@ marcus, du hast absolut Recht. der Turm ergibt mit der Entfernung zu den Steinen fast ein gleichschenkliges Dreieck, allerding sind die 103m auch nur die Entfernung zum ersten Stein (3,2) und weitere 100m entfernt steht Stein 2 (3,3) also ist der Stein den man unter 39,..° sieht etwa 200m entfernt, also kommen 250m Turmhöhe zumindest annähernd hin, mal davon abgesehen glaube ich auch das mein Lösungsweg richtig ist, das die Verhältnisse stimmen ist nur ein kleiner Bonus.
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Marcus » Mo 18. Okt 2010, 16:08

Widerspruch ;)

Der Stein in ca. 200m Entfernung wird logischerweise unter dem Winkel 22,51° gesehen!!!
Der steilere Blickwinkel sieht dann den Stein, der näher dran ist (3.2) unter 39,14°
nachvollziehbar?
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Tom R***** » Mo 18. Okt 2010, 16:25

Das kommt darauf an wo du die Winkel anlegst, im Text steht was von einem Blick vom Turm also gehe ich davon aus das die genannten Winkel am Turm anliegen, dann ist der Turm 250m hoch, wenn du sie an den Steinen anligen hast ist er natürlich kleiner...
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Marcus » Mo 18. Okt 2010, 16:52

Meine erste Frage war auch...Winkel vom Turm oder von der Horizentalen?!
Hab mich daraufhin im Inet informiert:
Tiefenwinkel gleich der Winkel ausgehend von der horizentalen abwärts
...das Gegenstück dazu ist der Höhenwinkel, ausgehend vom Horizont aufwärts...
Also der Winkel liegt NICHT am Turm an!!!
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon katze » Mo 18. Okt 2010, 17:10

hat jemand den lösungsweg von 1.1 b???????????????????????????????
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Tom R***** » Mo 18. Okt 2010, 18:23

@marcus
ja, aber wenn du die Winkel bei den Steinen anlegst sind sie doch Höhenwinkel, also können sie dort nich liegen, wenn du dir eine Horizontale in der Turmspitze denkst, dann wäre der Tiefenwinkel unterhalb dieser Linie, allerdings passt dann die Zuordnung der Winkel zu den Steinen nicht mehr (wenn man davon ausgeht das der erstgenannte Stein im Text zum ersten Winkel gehört). Daher definiere ich mir die Winkel einfach dahin wo es für mich Sinn macht und das ist zwischen Turm und Sichtlinie.
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Marcus » Mo 18. Okt 2010, 18:56

mhh...ich weiß was du meinst...
aber wie schon gesagt, im inet steht die def. für "tiefenwinkel", und der lehnt sich numal an der horizontalen an und geht von der turmspitze aus...ich geh mal so vor und du nach deiner methode und wie werden sehn was richtig ist, oder beide liegen falsch^^
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Tom R***** » Mo 18. Okt 2010, 19:16

is ja auch im prinzip egal, wird schließlich nicht bewertet und mir kann auch keiner vorwerfen ich hätte mich nicht vorbereitet
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Mabau Studi Nr. 53 » Mo 18. Okt 2010, 20:43

ok die sachen mit 01.4. ist jetzt vom Tisch, doch was machen wir jetzt mit 01.1. b) ?
Warüm müssten da 6 Lösungen rauskommen ?
Und warum darf man nicht den Cos einfach wegnehmen... ist ja egal ob der Cos von 90 und 270 gleich ist. Theoretisch müsste es ja dann auch in einer gleichung stehen dürfen. Oder bin ich da jetzt auf dem holzweg?
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon Tom R***** » Mo 18. Okt 2010, 21:32

Man kann sehen das es 6 Lösungen geben muss wenn man beide Therme in eien Funktionsplotter eingibt, dan gibt es nämlich 6 SChnittpunkte.

Wenn man den Cosinus einfach wegnimmt bekommt man ein Ergebnis->8/30π (+2kπ) und dazu das Ergebnis 38/30π (+2kπ) das um eine halbe Periode versetzt ist.
Das Problem ist das der Cosinus für mehrere Werte gleich groß sein kann und man eine Fallunterscheidung machen müsste wenn man den Cosinus im ersten Schritt wegfallen lässt.
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Re: Übungsaufgaben WS 10/11

Beitragvon NPX » Mo 18. Okt 2010, 23:55

Ja sry das meine Antwort erst so spät kommt aber ich war noch anderweitig beschäftigt :D

zu 01.1. b)

wenn man beide werte auf eine seite bringt kann man den satz anwenden: cos A - cos B = -2*sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

damit der Sinus=0 wird muss A bzw. B (soll alpha bzw. beta darstellen :P) k*Pi werden

das ausgerechnet und umgestellt gibt die beiden (2!) Ergebnisse:

x=(1/2 k - 1/30) Pi
x=(k + 4/15) Pi

tut mir wirklich leid, dass es nicht früher geklappt hatte aber vlt liest das ja doch noch einer rechtzeitig :D
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